Как можно решить уравнение sin 2x + 5cos x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin 2x 5cos x тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения sin 2x + 5cos x = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими преобразованиями и свойствами функций. Рассмотрим шаги, необходимые для нахождения корней этого уравнения.

1. Используем формулу двойного угла для синуса:

   Формула sin 2x = 2sin x cos x позволяет нам переписать уравнение:

   2sin x cos x + 5cos x = 0

2. Вынесем общий множитель:

   Общим множителем в данном уравнении является cos x. Вынесем его за скобки:

   cos x (2sin x + 5) = 0

3. Решаем уравнение, равное нулю:

   Теперь мы можем решить два уравнения:

   • cos x = 0
   • 2sin x + 5 = 0
4. Решаем первое уравнение:

   Уравнение cos x = 0 имеет решения:

   x = (2k + 1) * (π/2), где k - целое число.

5. Решаем второе уравнение:

   Для уравнения 2sin x + 5 = 0 преобразуем его:

   2sin x = -5

   sin x = -5/2

   Так как значение синуса не может превышать 1 по модулю, это уравнение не имеет решений.

6. Записываем окончательные решения:

   Таким образом, единственными решениями уравнения sin 2x + 5cos x = 0 являются:

   x = (2k + 1) * (π/2), где k - целое число.

Если у вас есть вопросы по каждому шагу или по другим аспектам тригонометрических уравнений, не стесняйтесь спрашивать!