Как можно решить уравнение Sin 2x = Cos 2x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения sin 2x cos 2x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение Sin 2x = Cos 2x, давайте следовать нескольким шагам:

1. Перепишем уравнение: Мы можем записать это уравнение в виде:
• Sin 2x - Cos 2x = 0
2. Разделим обе стороны на Cos 2x: Если Cos 2x не равен нулю, мы можем разделить обе стороны уравнения на Cos 2x:
• tan 2x = 1
3. Решим уравнение: Уравнение tan 2x = 1 означает, что 2x принимает значения, при которых тангенс равен 1. Это происходит при:
• 2x = π/4 + kπ, где k - целое число.
4. Теперь выразим x: Для того чтобы найти x, делим обе стороны на 2:
• x = π/8 + kπ/2, где k - целое число.
5. Проверим исключения: Не забудьте проверить, что Cos 2x не равен нулю. Cos 2x = 0, когда:
• 2x = π/2 + nπ, где n - целое число.
• Следовательно, x = π/4 + nπ/2.
6. Итак, окончательный ответ: Мы получили два семейства решений:
• x = π/8 + kπ/2 (при условии, что Cos 2x не равен нулю)
• x = π/4 + nπ/2 (для случаев, когда Cos 2x = 0)

Таким образом, у нас есть множество решений, которые можно записать в общем виде. Не забудьте уточнить диапазон, в котором вы ищете решения, если это необходимо.