Как можно решить уравнение sin(2x) деленное на cos(x) равно 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin 2x cos x тригонометрические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение sin(2x) / cos(x) = 0, начнем с анализа, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Находим числитель:

• Числитель у нас sin(2x). Установим его равным нулю:
• sin(2x) = 0.

2. Решаем уравнение sin(2x) = 0:

• Синус равен нулю, когда его аргумент равен nπ, где n – целое число. Таким образом, мы получаем:
• 2x = nπ.
• Теперь делим обе стороны на 2:
• x = nπ/2.

3. Обозначим возможные значения x:

• x = 0, ±π/2, ±π, ±3π/2 и так далее.

4. Теперь проверим знаменатель:

• Знаменатель равен cos(x), и он не должен равняться нулю:
• cos(x) = 0.

5. Решаем уравнение cos(x) = 0:

• Косинус равен нулю, когда его аргумент равен (2k + 1)π/2, где k – целое число. Таким образом, мы получаем:
• x = (2k + 1)π/2.

6. Теперь мы должны исключить значения x, которые делают знаменатель равным нулю:

• Это значения x, такие как ±π/2, ±3π/2 и так далее.

7. Итак, окончательный ответ:

• Решения уравнения sin(2x) / cos(x) = 0 будут вида:
• x = nπ/2, где n – целое число, за исключением значений, которые делают cos(x) равным нулю.

Таким образом, мы получаем все значения x, которые удовлетворяют данному уравнению, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю.