Чтобы решить уравнение sin(2x) - sin(x) = 0, сначала давайте упростим его. Мы знаем, что sin(2x) можно выразить через sin(x) с помощью формулы удвоенного угла:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

• 2 * sin(x) * cos(x) - sin(x) = 0

Теперь мы можем вынести sin(x) за скобки:

• sin(x) * (2 * cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. sin(x) = 0
• Решения этого уравнения: x = n * π, где n - любое целое число.
2. 2 * cos(x) - 1 = 0
• Решим это уравнение:
• 2 * cos(x) = 1
• cos(x) = 1/2
• Решения этого уравнения: x = 2πk ± π/3, где k - любое целое число.

Теперь мы можем объединить все найденные решения:

• x = n * π, где n - любое целое число.
• x = 2πk + π/3, где k - любое целое число.
• x = 2πk - π/3, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) - sin(x) = 0 состоит из всех этих решений.