Как можно решить уравнение: sin(-300 градусов)*cos(-135 градусов)*tg(-210 градусов)*ctg(-120 градусов) = Корень из 3/2 * корень из 2/2 * 1/корень из 3 * корень из 3/3? Я не знаю, как продолжить решение.

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра Тригонометрия sin cos tg ctg решение корень из 3 корень из 2 11 класс математические функции Новый

Чтобы решить уравнение sin(-300 градусов) * cos(-135 градусов) * tg(-210 градусов) * ctg(-120 градусов) = Корень из 3/2 * корень из 2/2 * 1/корень из 3 * корень из 3/3, давайте последовательно разберем каждую тригонометрическую функцию с учетом отрицательных углов. Напоминаю, что синус и косинус являются четными и нечетными функциями, соответственно.

1. sin(-300 градусов):

   Синус является нечетной функцией, поэтому:

   sin(-300) = -sin(300)

   Теперь найдем sin(300 градусов). Угол 300 градусов равен 360 - 60, значит:

   sin(300) = -sin(60) = -√3/2

   Следовательно, sin(-300) = √3/2.

2. cos(-135 градусов):

   Косинус является четной функцией, поэтому:

   cos(-135) = cos(135)

   Угол 135 градусов равен 180 - 45, значит:

   cos(135) = -cos(45) = -√2/2.

3. tg(-210 градусов):

   Тангенс является нечетной функцией, поэтому:

   tg(-210) = -tg(210).

   Угол 210 градусов равен 180 + 30, значит:

   tg(210) = tg(30) = 1/√3.

   Следовательно, tg(-210) = -1/√3.

4. ctg(-120 градусов):

   Котангенс является нечетной функцией, поэтому:

   ctg(-120) = -ctg(120).

   Угол 120 градусов равен 180 - 60, значит:

   ctg(120) = -ctg(60) = -1/√3.

   Следовательно, ctg(-120) = 1/√3.

Теперь подставим все найденные значения в исходное уравнение:

√3/2 * (-√2/2) * (-1/√3) * (1/√3).

Упрощаем выражение:

• √3/2 * (-√2/2) = -√6/4
• -√6/4 * (-1/√3) = √6/(4√3) = √2/4
• √2/4 * (1/√3) = √2/(4√3).

Теперь сравним это с правой частью уравнения:

Корень из 3/2 * корень из 2/2 * 1/корень из 3 * корень из 3/3.

Упрощаем правую часть:

• Корень из 3/2 * корень из 2/2 = √6/4
• √6/4 * 1/√3 = √2/4.

Таким образом, обе части уравнения равны:

√2/(4√3) = √2/(4√3).

Следовательно, уравнение верно. Мы успешно его решили.