Чтобы решить уравнение sin(3x) = -1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим общий вид решения для синуса. Мы знаем, что синус принимает значение -1/2 в определённых углах. В тригонометрии это происходит в следующих квадрантах:
• 3-й квадрант: 7π/6 (210 градусов)
• 4-й квадрант: 11π/6 (330 градусов)
2. Запишем общее решение для угла 3x. Так как синус имеет период 2π, мы можем записать общее решение для 3x:
• 3x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число
• 3x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число
3. Решим каждое из этих уравнений для x. Разделим каждое уравнение на 3:
• x = (7π/6 + 2kπ) / 3 = 7π/18 + (2kπ)/3
• x = (11π/6 + 2kπ) / 3 = 11π/18 + (2kπ)/3
4. Запишем окончательное решение. Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) = -1/2 будет:
• x = 7π/18 + (2kπ)/3, где k - любое целое число
• x = 11π/18 + (2kπ)/3, где k - любое целое число

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.