Как можно решить уравнение: sin 6x - cos 3x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin 6x cos 3x тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения sin 6x - cos 3x = 0 мы можем следовать следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   Сначала мы можем выразить одну функцию через другую. Перепишем уравнение так:

   sin 6x = cos 3x

2. Используем тригонометрическую идентичность:

   Мы знаем, что sin A = cos B может быть записано как sin A = sin(90° - B). Таким образом, мы можем записать:

   6x = 90° - 3x + k * 360°, где k - любое целое число.

3. Решим это уравнение:
   • Сначала соберем все x в одну сторону:

   6x + 3x = 90° + k * 360°

   • Это упрощается до:

   9x = 90° + k * 360°

   • Теперь разделим обе стороны на 9:

   x = 10° + k * 40°

   • Это первое решение.
4. Рассмотрим второе возможное решение:

   Мы также можем использовать вторую формулу, так как sin A = sin B также дает:

   6x = 180° - (90° - 3x) + k * 360°

   Это упрощается до:

   6x = 90° + 3x + k * 360°

5. Соберем x в одну сторону:

6x - 3x = 90° + k * 360°

6. Это упрощается до:

3x = 90° + k * 360°

7. Теперь делим обе стороны на 3:

x = 30° + k * 120°

8. Это второе решение.

Таким образом, обобщая все найденные решения, мы получаем:

x = 10° + k * 40° и x = 30° + k * 120°, где k - любое целое число.