Как можно решить уравнение sin(8x)cos(2x) = sin(7x)cos(3x)? Помогите, УМОЛЯЮ !!!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические уравнения помощь по алгебре Новый

Давайте разберем уравнение sin(8x)cos(2x) = sin(7x)cos(3x) шаг за шагом.

Первым делом, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, чтобы упростить выражение. Мы знаем, что произведение синуса и косинуса можно выразить через сумму. В частности, мы используем формулу:

• sin(A)cos(B) = 0.5[sin(A+B) + sin(A-B)]

Применим эту формулу к обеим сторонам нашего уравнения:

1. Для левой части: sin(8x)cos(2x) = 0.5[sin(8x + 2x) + sin(8x - 2x)] = 0.5[sin(10x) + sin(6x)]
2. Для правой части: sin(7x)cos(3x) = 0.5[sin(7x + 3x) + sin(7x - 3x)] = 0.5[sin(10x) + sin(4x)]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

0.5[sin(10x) + sin(6x)] = 0.5[sin(10x) + sin(4x)]

Убираем множитель 0.5, так как он не равен нулю:

sin(10x) + sin(6x) = sin(10x) + sin(4x)

Теперь вычтем sin(10x) из обеих сторон:

sin(6x) = sin(4x)

Теперь нам нужно решить уравнение sin(6x) = sin(4x). Это уравнение может быть решено, используя свойство синуса:

• sin(A) = sin(B) тогда и только тогда, когда A = B + 2kπ или A = π - B + 2kπ, где k - целое число.

Применим это к нашему уравнению:

1. 6x = 4x + 2kπ → 2x = 2kπ → x = kπ
2. 6x = π - 4x + 2kπ → 10x = π + 2kπ → x = (π + 2kπ) / 10

Теперь у нас есть два типа решений:

• x = kπ, где k - целое число.
• x = (π + 2kπ) / 10, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!