Как можно решить уравнение: sin 93° - cos 63° = sin 33°?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin cos тригонометрические функции углы в тригонометрии Новый

Для решения уравнения sin 93° - cos 63° = sin 33° начнем с упрощения левой части уравнения.

Первое, что мы можем заметить, это то, что cos 63° можно выразить через синус. Используем тригонометрическое тождество:

• cos(90° - x) = sin(x)

В нашем случае:

• cos 63° = sin(90° - 63°) = sin 27°.

Теперь подставим это значение в уравнение:

sin 93° - sin 27° = sin 33°

Теперь у нас есть выражение с двумя синусами. Мы знаем, что:

• sin 93° = sin(90° + 3°) = sin 3° (так как sin(90° + x) = cos x).

Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin 3° - sin 27° = sin 33°

Теперь мы можем использовать формулу разности синусов:

• sin A - sin B = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

Применим эту формулу к нашему уравнению, где A = 3° и B = 27°:

• sin 3° - sin 27° = 2 * cos((3° + 27°) / 2) * sin((3° - 27°) / 2)
• sin 3° - sin 27° = 2 * cos(15°) * sin(-12°).

Поскольку sin(-x) = -sin(x), мы можем переписать это как:

sin 3° - sin 27° = -2 * cos(15°) * sin(12°)

Теперь у нас есть уравнение:

-2 * cos(15°) * sin(12°) = sin 33°

На этом этапе мы можем использовать числовые значения для вычисления:

• sin 33° ≈ 0.5446
• cos 15° ≈ 0.9659
• sin 12° ≈ 0.2079

Теперь подставим значения в уравнение:

-2 * 0.9659 * 0.2079 ≈ -0.4012

Так как левая часть уравнения не равна правой, мы можем заключить, что уравнение sin 93° - cos 63° = sin 33° не имеет решения.

Таким образом, итоговый ответ: уравнение не имеет решений.