Как можно решить уравнение sin(x) - 1 / (cos^2(x) + 1) = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin(x) cos^2(x) математические уравнения Тригонометрия алгебраические методы уравнения с синусом уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) - 1 / (cos^2(x) + 1) = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим дробь на другую сторону уравнения:

Мы можем переписать уравнение в следующем виде:

sin(x) = 1 / (cos^2(x) + 1)

2. Упрощаем правую часть уравнения:

Обратите внимание, что cos^2(x) + 1 всегда больше или равно 1, так как cos^2(x) всегда неотрицателен. Это значит, что 1 / (cos^2(x) + 1) всегда будет меньше или равно 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что sin(x) ≤ 1.

3. Рассмотрим возможные значения:

Поскольку sin(x) принимает значения от -1 до 1, уравнение имеет смысл. Теперь мы можем рассмотреть случаи, когда sin(x) = 1 / (cos^2(x) + 1).

4. Решаем уравнение:

Для того чтобы найти значения x, при которых sin(x) будет равен правой части уравнения, нам нужно рассмотреть, когда sin(x) = 1.

Это происходит, когда:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.
5. Проверим, удовлетворяет ли это условие:

Подставляем x = π/2 в правую часть:

cos^2(π/2) + 1 = 0 + 1 = 1.

Таким образом, 1 / (cos^2(π/2) + 1) = 1, что соответствует sin(π/2) = 1.

6. Записываем общее решение:

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Это и есть все возможные значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.