Как можно решить уравнение sin(x) = 2/3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin(x) = 2/3 тригонометрические функции нахождение корней уравнения

Привет! Давай разберемся, как решить уравнение sin(x) = 2/3. Это довольно просто, если знать несколько шагов.

1. Используем арксинус: Нам нужно найти угол, для которого синус равен 2/3. Для этого мы используем функцию арксинус (обозначается как arcsin или sin^(-1)). Так что мы можем записать:
2. x = arcsin(2/3). Это даст нам один из возможных углов.
3. Находим другие углы: Но помни, что синус - это периодическая функция. Это значит, что у нас будет несколько решений. Первое решение мы уже нашли, а второе можно получить так:
• x = π - arcsin(2/3)
4. Добавляем период: Синус повторяется каждые 2π, поэтому нам нужно добавить 2πn, где n - любое целое число:
• x = arcsin(2/3) + 2πn
• x = π - arcsin(2/3) + 2πn

Вот и все! Теперь у нас есть общее решение для уравнения sin(x) = 2/3. Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!

Решение уравнения sin(x) = 2/3 можно выполнить в несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс подробно.

Шаг 1: Понимание функции синуса

Функция синуса принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Поскольку 2/3 находится в этом диапазоне, уравнение имеет решение.

Шаг 2: Нахождение основного решения

Для нахождения основного решения используем обратную функцию синуса. Мы можем записать:

• x = arcsin(2/3)

Это значение x будет находиться в диапазоне от -π/2 до π/2 (или от -90° до 90°) и является первым решением уравнения.

Шаг 3: Определение других решений

Синус имеет период 2π, и также он симметричен относительно оси y. Это означает, что если sin(x) = k, то:

• Первое решение: x = arcsin(2/3)
• Второе решение: x = π - arcsin(2/3)

Эти два решения находятся в первой и второй четвертях тригонометрической окружности.

Шаг 4: Генерация всех решений

Поскольку синус периодичен, мы можем записать общее решение уравнения:

• x = arcsin(2/3) + 2πn
• x = π - arcsin(2/3) + 2πn

где n - любое целое число.

Шаг 5: Пример вычисления

Теперь давайте вычислим arcsin(2/3). Это значение можно найти с помощью калькулятора:

• x1 = arcsin(2/3) ≈ 0.7297 радиан
• x2 = π - arcsin(2/3) ≈ 2.4119 радиан

Итог

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) = 2/3 будет выглядеть так:

• x = 0.7297 + 2πn
• x = 2.4119 + 2πn

где n - любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения.