Как можно решить уравнение sin x + cos x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс sin x cos x тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin x + cos x = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение в более удобной форме:

   sin x = -cos x

2. Разделим обе стороны уравнения на cos x, при условии, что cos x ≠ 0:

   tan x = -1

3. Теперь найдем значения x, для которых tan x = -1. Тангенс равен -1 в следующих квадрантах:

   • Во втором квадранте: x = 3π/4 + kπ, где k - целое число.
   • В четвертом квадранте: x = 7π/4 + kπ, где k - целое число.

4. Таким образом, обобщенное решение уравнения:

   x = 3π/4 + kπ и x = 7π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Также стоит проверить, что при cos x = 0 (то есть x = π/2 + kπ) уравнение не выполняется, так как в этом случае sin x не равен -cos x.

Таким образом, окончательный ответ:

x = 3π/4 + kπ и x = 7π/4 + kπ, где k - любое целое число.

1 2 3 4 5