Как можно решить уравнение sinx + √3 * cosx = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sinx cosx математические методы уравнения с корнями алгебраические задачи Новый

Для решения уравнения sinx + √3 * cosx = 0 мы можем воспользоваться некоторыми тригонометрическими преобразованиями. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Мы можем выразить sinx через cosx:
• sinx = -√3 * cosx
2. Разделим обе стороны на cosx: Предположим, что cosx ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе стороны на cosx:
• tanx = -√3
3. Найдем углы, для которых это верно: Мы знаем, что tan(π/3) = √3, следовательно, tan(-π/3) = -√3. Таким образом, x может принимать значения:
• x = -π/3 + kπ, где k - целое число (так как тангенс имеет период π).
4. Рассмотрим случай, когда cosx = 0: В этом случае sinx может принимать значения 1 или -1. Углы, при которых cosx = 0, это:
• x = π/2 + kπ, где k - целое число.
5. Записываем окончательный ответ: Таким образом, общее решение уравнения будет:
• x = -π/3 + kπ, где k - целое число.
• x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!