Как можно решить уравнение tg(2x) = ctg(5x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(2x) ctg(5x) алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнения с тангенсом уравнения с котангенсом Новый

Чтобы решить уравнение tg(2x) = ctg(5x), начнем с того, что вспомним, что ctg(5x) можно выразить через тангенс:

ctg(5x) = 1/tg(5x)

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

tg(2x) = 1/tg(5x)

Теперь, перемножим обе стороны на tg(5x) (при условии, что tg(5x) ≠ 0):

tg(2x) * tg(5x) = 1

Теперь мы можем использовать формулу тангенса произведения:

tg(A) * tg(B) = 1 означает, что A + B = π/2 + kπ, где k - целое число.

Сравнивая, получаем:

• 2x + 5x = π/2 + kπ

Сложим углы:

7x = π/2 + kπ

Теперь выразим x:

x = (π/2 + kπ) / 7

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

x = π/14 + kπ/7, где k - любое целое число.

Теперь мы можем подставлять различные значения k для получения конкретных решений уравнения.