Как можно решить уравнение tg x - 3 ctg x = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tg x ctg x уравнение с тангенсом алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение tg x - 3 ctg x = 0, начнем с преобразования уравнения. Напомним, что котангенс (ctg) является обратной функцией тангенса (tg), то есть:

ctg x = 1/tg x.

Подставим это в уравнение:

tg x - 3 * (1/tg x) = 0.

Теперь умножим обе стороны уравнения на tg x, чтобы избавиться от дроби (при условии, что tg x не равен 0):

tg^2 x - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Переносим 3 в правую сторону:
2. tg^2 x = 3.
3. Теперь возьмем корень из обеих сторон:

tg x = ±√3.

Теперь нам нужно найти углы x, для которых тангенс равен ±√3. Тангенс равен √3 при следующих углах:

• x = π/3 + kπ, где k - любое целое число (для положительного значения).

Тангенс равен -√3 при:

• x = 2π/3 + kπ, где k - любое целое число (для отрицательного значения).

Таким образом, обобщенное решение уравнения tg x - 3 ctg x = 0 будет следующим:

x = π/3 + kπ и x = 2π/3 + kπ, где k - любое целое число.

Не забудьте, что k может принимать любые целые значения, что дает бесконечно много решений уравнения в пределах всех действительных чисел.