Как можно решить уравнение высших степеней: (2x+3)^2 - 3(2x+3)(7x-5) + 2(7x-5)^2 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней уравнение высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение высших степеней (2x+3)^2 - 3(2x+3)(7x-5) + 2(7x-5)^2 = 0, мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить выражение.

1. Введем замену:

• Пусть y = 2x + 3.
• Тогда 7x - 5 = 3.5y - 5 (выразим 7x через y).

2. Теперь подставим эти значения в уравнение:

• У нас есть y^2 - 3y(7x-5) + 2(7x-5)^2 = 0.
• Подставляем 7x - 5:
• Получаем y^2 - 3y(3.5y - 5) + 2(3.5y - 5)^2 = 0.

3. Упростим это уравнение:

• Раскроем скобки:
• y^2 - 3y(3.5y - 5) + 2(3.5y - 5)(3.5y - 5).
• Это даст нам:
• y^2 - 10.5y^2 + 15y + 2(12.25y^2 - 35y + 25) = 0.

4. Теперь соберем все члены:

• Сложим все коэффициенты при y^2, y и свободные члены.
• Это даст нам квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
• y = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.

5. После нахождения корней y, мы можем вернуться к x, используя обратную замену:

• Из y = 2x + 3 найдем x = (y - 3) / 2.

Таким образом, мы получим все значения x, которые являются решениями исходного уравнения.