Как можно решить уравнение:

(x-2023)/2024 + (x-2024)/2023 = 2023/(x-2024) + 2024/(x-2023)

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнения с дробями математические задачи методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение:

(x - 2023)/2024 + (x - 2024)/2023 = 2023/(x - 2024) + 2024/(x - 2023)

начнем с упрощения обеих сторон уравнения. Для этого мы можем привести дроби к общему знаменателю.

1. На левой стороне уравнения:
• Общий знаменатель для дробей (x - 2023)/2024 и (x - 2024)/2023 будет равен 2023 * 2024.
• Перепишем левую часть:
• (x - 2023) * 2023 + (x - 2024) * 2024 = (2023(x - 2023) + 2024(x - 2024)) / (2023 * 2024).
2. Теперь упрощаем числитель:
• 2023x - 2023 * 2023 + 2024x - 2024 * 2024 = (2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2).
3. Следовательно, левая часть уравнения становится:
• ((2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2)) / (2023 * 2024).
4. Теперь перейдем к правой стороне уравнения:
• Общий знаменатель для дробей 2023/(x - 2024) и 2024/(x - 2023 будет равен (x - 2024)(x - 2023).
• Перепишем правую часть:
• (2023(x - 2023) + 2024(x - 2024)) / ((x - 2024)(x - 2023)).
• Упрощаем числитель:
• 2023x - 2023 * 2023 + 2024x - 2024 * 2024 = (2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2).
• Следовательно, правая часть уравнения становится:
• ((2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2)) / ((x - 2024)(x - 2023)).

Теперь у нас есть:

((2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2)) / (2023 * 2024) = ((2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2)) / ((x - 2024)(x - 2023))

Теперь мы можем избавиться от дробей, умножив обе стороны на (2023 * 2024)(x - 2024)(x - 2023), при условии, что x не равно 2023 и 2024:

(2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2) = (2023 + 2024)x - (2023^2 + 2024^2)

Мы видим, что обе стороны уравнения равны, следовательно, уравнение является тождественно истинным, и его решение - любое значение x, при условии, что x не равно 2023 и 2024.

Таким образом, итоговое решение:

Ответ: x может принимать любое значение, кроме 2023 и 2024.