Как можно решить уравнение: x в четвертой степени минус 2 умножить на x в квадрате минус 3 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 4 степени x в четвертой степени алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x в четвертой степени минус 2 умножить на x в квадрате минус 3 равно 0, начнем с его записи:

x^4 - 2x^2 - 3 = 0

Мы видим, что это уравнение можно решить с помощью замены переменной. Давайте введем новую переменную:

• y = x^2

Теперь перепишем уравнение, подставив y:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -2
• c = -3

Теперь вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

y = (2 ± √16) / 2

Вычислим корни:

• y1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• y2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, помня, что y = x^2. Рассмотрим каждый случай:

• Для y1 = 3:
• Мы имеем x^2 = 3.
• Следовательно, x = ±√3.
• Для y2 = -1:
• Мы имеем x^2 = -1.
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, единственные действительные решения исходного уравнения:

x = √3 и x = -√3.