Как можно решить уравнение x в степени 6 минус 3 умножить на x в степени 3 плюс 2 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 11 класс уравнение x в степени 6 x в степени 3 математические методы решения Новый

Чтобы решить уравнение x в степени 6 минус 3 умножить на x в степени 3 плюс 2 равно 0, давайте начнем с его переписывания для удобства:

x^6 - 3x^3 + 2 = 0

Обратите внимание, что в этом уравнении есть выражение x в степени 3. Мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть:

y = x^3

Тогда x в степени 6 можно выразить как y в квадрате:

x^6 = (x^3)^2 = y^2

Теперь подставим y в уравнение:

y^2 - 3y + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней или методом факторизации. Попробуем факторизовать:

Мы ищем два числа, произведение которых равно 2 (свободный член), а сумма равна -3 (коэффициент при y). Это числа -1 и -2. Таким образом, уравнение можно записать в виде:

(y - 1)(y - 2) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

1. y - 1 = 0 → y = 1
2. y - 2 = 0 → y = 2

Теперь вернемся к нашей замене. Мы знаем, что:

y = x^3

Таким образом, у нас есть два случая:

1. x^3 = 1
2. x^3 = 2

Теперь решим каждый из этих случаев:

1. Для первого случая:

x^3 = 1

Чтобы найти x, возьмем кубический корень:

x = 1

2. Для второго случая:

x^3 = 2

Также берем кубический корень:

x = ∛2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

• x = 1
• x = ∛2

Это и есть все решения данного уравнения!