Как можно решить уравнения 2sin5x=0 или sin3x-sin2x=0, применяя метод произведения?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрии уравнения алгебра метод произведения sin решение 11 класс Тригонометрия примеры уравнений Новый

Решим оба уравнения, используя метод произведения. Этот метод позволяет разложить уравнение на множители, что упрощает его решение.

1. Уравнение 2sin(5x) = 0

Сначала упростим уравнение:

• Разделим обе стороны на 2 (учитывая, что 2 не равно 0):
• sin(5x) = 0

Теперь мы можем использовать свойство синуса. Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому кратному числа π:

• 5x = nπ, где n - целое число.

Теперь выразим x:

• x = nπ/5.

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(5x) = 0 будет:

• x = nπ/5, где n - любое целое число.

2. Уравнение sin(3x) - sin(2x) = 0

Для этого уравнения мы можем использовать свойство разности синусов:

• sin(3x) - sin(2x) = 0

Это уравнение можно привести к виду:

• sin(3x) = sin(2x)

Теперь применим формулу, которая говорит, что синусы равны, когда их аргументы отличаются на целое кратное числа π:

• 3x = 2x + kπ, где k - целое число.
• или
• 3x = π - 2x + kπ.

Решим первое уравнение:

• 3x - 2x = kπ
• x = kπ.

Теперь решим второе уравнение:

• 3x + 2x = π + kπ
• 5x = π + kπ
• x = (π + kπ)/5.

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) - sin(2x) = 0 будет:

• x = kπ, где k - любое целое число,
• или
• x = (π + kπ)/5, где k - любое целое число.

В результате мы нашли решения для обоих уравнений, используя метод произведения и свойства тригонометрических функций.