Как можно решить выражение 25 в кубе, умноженное на 5 в степени минус 20, деленное на 125 в степени минус 5? Буду очень благодарен, если поможете!

Алгебра 11 класс Степени и корни выражение 25 в кубе умноженное на 5 степень минус 20 деление 125 в степени минус 5 решение алгебраических выражений Новый

Конечно! Давайте решим выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(25 в кубе) * (5 в степени -20) / (125 в степени -5)

Сначала давайте разберемся с каждым элементом этого выражения.

1. 25 в кубе:

   25 можно записать как 5 в квадрате, то есть 25 = 5^2. Следовательно:

   25 в кубе = (5^2)^3 = 5^(2*3) = 5^6.

2. 5 в степени -20:

   Это уже в нужной форме, оставляем как есть.

3. 125 в степени -5:

   125 можно записать как 5 в третьей степени, то есть 125 = 5^3. Следовательно:

   125 в степени -5 = (5^3)^-5 = 5^(3*-5) = 5^-15.

Теперь подставим все это в исходное выражение:

(5^6) * (5^-20) / (5^-15)

Теперь мы можем упростить это выражение, используя свойства степеней:

1. Умножение степеней:

   Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем показатели:

   5^6 * 5^-20 = 5^(6 + (-20)) = 5^(-14).

2. Деление степеней:

   Когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:

   5^(-14) / 5^(-15) = 5^((-14) - (-15)) = 5^(-14 + 15) = 5^1.

Таким образом, мы получили:

5^1 = 5.

Ответ: 5.