Как можно решить выражение: (4/5)^-2 - (1/27)^(1/3) + 4 * 379^0?

Алгебра 11 класс Степени и корни решение выражения алгебра 11 класс степени и корни дробные степени Арифметические операции Новый

Давайте рассмотрим выражение (4/5)^-2 - (1/27)^(1/3) + 4 * 379^0 и решим его шаг за шагом.

1. Решение первого слагаемого: (4/5)^-2
   • Показатель степени "-2" означает, что мы должны взять обратное значение дроби и возвести его в положительную степень.
   • Обратное значение дроби (4/5) будет (5/4).
   • Теперь возведем (5/4) во вторую степень: (5/4)^2 = 25/16.
2. Решение второго слагаемого: (1/27)^(1/3)
   • Показатель степени "1/3" означает, что мы ищем кубический корень из (1/27).
   • Кубический корень из 1 равен 1, а кубический корень из 27 равен 3.
   • Таким образом, (1/27)^(1/3) = 1/3.
3. Решение третьего слагаемого: 4 * 379^0
   • Любое число, возведенное в степень 0, равно 1, кроме 0.
   • Следовательно, 379^0 = 1.
   • Теперь умножим: 4 * 1 = 4.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

(25/16) - (1/3) + 4

Для удобства давайте приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16, 3 и 1 будет 48.

1. Приведем (25/16) к общему знаменателю:
   • (25/16) = (25 * 3)/(16 * 3) = 75/48
2. Приведем (1/3) к общему знаменателю:
   • (1/3) = (1 * 16)/(3 * 16) = 16/48
3. Число 4 также приведем к общему знаменателю:
   • 4 = 4/1 = (4 * 48)/(1 * 48) = 192/48

Теперь подставим все дроби:

(75/48) - (16/48) + (192/48)

Теперь можем выполнить операции с дробями:

(75 - 16 + 192) / 48 = (251) / 48

Таким образом, окончательный ответ: 251/48.