Как можно решить выражение log3 25/log3 5?

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы решение выражения log3 25 log3 5 математические операции свойства логарифмов деление логарифмов примеры решения Новый

Чтобы решить выражение log3 25/log3 5, мы будем использовать свойства логарифмов.

Первое свойство, которое нам поможет, это логарифм частного. Оно гласит, что:

• log_a (b/c) = log_a b - log_a c

Следовательно, мы можем переписать наше выражение:

log3 25/log3 5 = log3 25 - log3 5

Теперь, чтобы упростить log3 25, мы можем воспользоваться еще одним свойством логарифмов:

• log_a b = log_c b / log_c a

Выберем основание 5 для логарифма. Тогда:

• log3 25 = log5 25 / log5 3
• log3 5 = log5 5 / log5 3

Теперь подставим это в наше выражение:

log3 25/log3 5 = (log5 25 / log5 3) / (log5 5 / log5 3)

Здесь мы видим, что log5 3 в числителе и знаменателе сокращается:

log3 25/log3 5 = log5 25 / log5 5

Теперь мы видим, что log5 5 равен 1, так как любой логарифм числа самого себя равен 1:

log3 25/log3 5 = log5 25

А теперь, поскольку 25 = 5^2, мы можем использовать еще одно свойство логарифмов:

• log_a (b^n) = n * log_a b

Следовательно:

log5 25 = log5 (5^2) = 2 * log5 5 = 2 * 1 = 2

Таким образом, мы пришли к окончательному ответу:

Ответ: 2