Как можно решить выражение log4(8) + log9(81)? Заранее спасибо!))

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы решение выражения log4(8) log9(81) алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить выражение log4(8) + log9(81), давайте разберем каждую часть отдельно.

Шаг 1: Найдем log4(8)

log4(8) означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести 4, чтобы получить 8. Мы можем использовать изменение основания логарифма:

• log4(8) = log(8) / log(4)

Теперь давайте найдем значения логарифмов. Мы знаем, что:

• 8 = 2^3
• 4 = 2^2

Следовательно:

• log(8) = log(2^3) = 3 * log(2)
• log(4) = log(2^2) = 2 * log(2)

Теперь подставим эти значения в формулу:

• log4(8) = (3 * log(2)) / (2 * log(2)) = 3/2

Шаг 2: Найдем log9(81)

Теперь перейдем ко второй части выражения: log9(81). Здесь мы также можем использовать изменение основания:

• log9(81) = log(81) / log(9)

Известно, что:

• 81 = 3^4
• 9 = 3^2

Следовательно:

• log(81) = log(3^4) = 4 * log(3)
• log(9) = log(3^2) = 2 * log(3)

Теперь подставим эти значения:

• log9(81) = (4 * log(3)) / (2 * log(3)) = 4/2 = 2

Шаг 3: Сложим оба логарифма

Теперь мы можем сложить полученные значения:

• log4(8) + log9(81) = (3/2) + 2

Чтобы сложить дробь и целое число, приведем 2 к общему знаменателю:

• 2 = 4/2

Теперь складываем:

• (3/2) + (4/2) = (3 + 4) / 2 = 7/2

Ответ: log4(8) + log9(81) = 7/2.