Как можно решить задачу о количестве семизначных телефонных номеров, которые можно составить из цифр от 0 до 9, если в начале номера указаны коды операторов 068, 067, 097, 098, и при этом цифры в номере не повторяются?

Алгебра 11 класс Комбинаторика решение задачи семизначные телефонные номера цифры от 0 до 9 коды операторов не повторяющиеся цифры комбинаторика алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи о количестве семизначных телефонных номеров, которые можно составить из цифр от 0 до 9 с учетом указанных условий, давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение фиксированных цифр

• В начале номера указаны коды операторов: 068, 067, 097, 098. Эти коды занимают первые три позиции в телефонном номере.

Шаг 2: Подсчет оставшихся цифр

• После использования трех цифр из кода оператора, у нас остается 7 цифр от 0 до 9.
• Общее количество цифр от 0 до 9 составляет 10.
• Из них 3 цифры уже использованы в коде, поэтому остаются 7 цифр.

Шаг 3: Определение количества свободных позиций

• Телефонный номер состоит из 7 цифр, из которых 3 уже заняты кодом оператора.
• Таким образом, для формирования оставшихся 4 цифр у нас есть 7 доступных цифр.

Шаг 4: Подсчет возможных комбинаций

1. Первую свободную позицию можно заполнить любым из 7 оставшихся цифр.
2. После выбора первой цифры, для второй позиции останется 6 цифр.
3. Для третьей позиции останется 5 цифр.
4. Для четвертой позиции останется 4 цифры.

Шаг 5: Умножение возможных вариантов

Итак, общее количество способов заполнить оставшиеся 4 позиции будет равно:

7 (выбор для первой цифры) × 6 (выбор для второй цифры) × 5 (выбор для третьей цифры) × 4 (выбор для четвертой цифры).

Шаг 6: Подсчет итогового количества

Теперь произведем вычисления:

7 × 6 = 42

42 × 5 = 210

210 × 4 = 840

Итак, общее количество семизначных телефонных номеров, которые можно составить, равно 840.