Как можно сократить дробь (a^9-a)/(a^9-a^17)?

Алгебра 11 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 11 класс дроби упрощение выражений математические операции Новый

Чтобы сократить дробь (a^9 - a) / (a^9 - a^17), начнем с того, что упростим числитель и знаменатель.

Шаг 1: Факторизация числителя

• В числителе у нас выражение a^9 - a. Мы можем вынести общий множитель a:
• a^9 - a = a(a^8 - 1).

Шаг 2: Факторизация знаменателя

• В знаменателе a^9 - a^17 также можно вынести общий множитель a^9:
• a^9 - a^17 = a^9(1 - a^8).

Шаг 3: Подстановка в дробь

Теперь подставим полученные выражения в дробь:

(a(a^8 - 1)) / (a^9(1 - a^8)).

Шаг 4: Сокращение дроби

• Теперь мы можем сократить a в числителе и a^9 в знаменателе:
• Сокращаем a (при условии, что a ≠ 0):
• Останется (a^8 - 1) / (a^8(1 - a^8)).

Шаг 5: Упрощение

• Теперь заметим, что a^8 - 1 можно представить как (1 - a^8) * (-1):
• (a^8 - 1) = -(1 - a^8).

Таким образом, дробь становится:

-(1 - a^8) / (a^8(1 - a^8)).

Шаг 6: Финальное сокращение

• Мы можем сократить (1 - a^8) в числителе и знаменателе (при условии, что 1 - a^8 ≠ 0):
• В результате получаем:
• -1 / a^8.

Ответ: Дробь (a^9 - a) / (a^9 - a^17) сокращается до -1 / a^8, при условии, что a ≠ 0 и a^8 ≠ 1.