Чтобы упростить дробь (x^4 + 27x) / (x^2 + 3x),нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по порядку.

Начнем с числителя: x^4 + 27x. Мы можем вынести общий множитель x:

• x^4 + 27x = x(x^3 + 27).

Теперь у нас есть x(x^3 + 27). Обратите внимание, что x^3 + 27 можно представить как сумму кубов, которую можно факторизовать:

• x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Таким образом, числитель можно записать как:

• x(x + 3)(x^2 - 3x + 9).

Теперь перейдем к знаменателю: x^2 + 3x. Здесь также можем вынести общий множитель x:

• x^2 + 3x = x(x + 3).

Теперь мы можем подставить факторизованные выражения в дробь:

• (x(x + 3)(x^2 - 3x + 9)) / (x(x + 3)).

Теперь мы можем сократить x и (x + 3) в числителе и знаменателе, при условии, что x не равен 0 и x не равен -3:

• После сокращения остается: (x^2 - 3x + 9).

Таким образом, упрощенная форма дроби (x^4 + 27x) / (x^2 + 3x) равна:

• x^2 - 3x + 9, при условии, что x ≠ 0 и x ≠ -3.