Как можно сократить выражение cos (альфа - бета) - cos (альфа + бета)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования сокращение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos альфа бета формулы приведения упрощение выражений Новый

Чтобы сократить выражение cos(альфа - бета) - cos(альфа + бета), мы воспользуемся формулами приведения для косинуса разности и суммы углов. Давайте разберем шаги решения подробнее.

1. Запишем формулы для косинуса разности и суммы:
   • cos(альфа - бета) = cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета)
   • cos(альфа + бета) = cos(альфа) * cos(бета) - sin(альфа) * sin(бета)
2. Подставим эти формулы в исходное выражение:

   cos(альфа - бета) - cos(альфа + бета) = (cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета)) - (cos(альфа) * cos(бета) - sin(альфа) * sin(бета))

3. Упростим выражение:

   Теперь раскроем скобки:

   cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета) - cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета)

4. Соберем подобные слагаемые:

   cos(альфа) * cos(бета) - cos(альфа) * cos(бета) + sin(альфа) * sin(бета) + sin(альфа) * sin(бета) = 2 * sin(альфа) * sin(бета)

Итак, окончательный результат: выражение cos(альфа - бета) - cos(альфа + бета) сокращается до 2 * sin(альфа) * sin(бета).