Как можно упростить данные выражения:

1. cos(a) * tan(a) - 2 * sin(a);
2. sin²(a) / (1 + cos(a));
3. cos(a) - sin(a) * cotan(a);
4. cos²(a) / (1 - sin²(a));
5. tan(a) - cos(a) * log(a);

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства упрощение тригонометрических выражений алгебра 11 класс решение тригонометрических задач Тригонометрия формулы тригонометрии Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и упростим их по шагам.

1. cos(a) tan(a) - 2 sin(a)

• Мы знаем, что tan(a) = sin(a) / cos(a).
• Подставляем это в выражение:
• cos(a) * (sin(a) / cos(a)) - 2 * sin(a) = sin(a) - 2 * sin(a).
• Теперь упрощаем: sin(a) - 2 * sin(a) = -sin(a).

Упрощенное выражение: -sin(a)

2. sin²(a) / (1 + cos(a))

• Мы можем использовать формулу Pythagorean identity: 1 - cos²(a) = sin²(a).
• Однако, в данном случае, мы просто оставим выражение как есть, так как дальнейшее упрощение не дает более простого вида.

Упрощенное выражение: sin²(a) / (1 + cos(a))

3. cos(a) - sin(a) * cotan(a)

• Мы знаем, что cotan(a) = cos(a) / sin(a).
• Подставляем это в выражение:
• cos(a) - sin(a) * (cos(a) / sin(a)) = cos(a) - cos(a).
• Таким образом, мы получаем 0.

Упрощенное выражение: 0

4. cos²(a) / (1 - sin²(a))

• Мы знаем, что 1 - sin²(a) = cos²(a) (по формуле Pythagorean identity).
• Подставляем это в выражение:
• cos²(a) / cos²(a) = 1.

Упрощенное выражение: 1

5. tan(a) - cos(a) * log(a)

• В данном выражении нет очевидных тригонометрических преобразований.
• Мы можем оставить его в исходном виде, так как оно не упрощается дальше.

Упрощенное выражение: tan(a) - cos(a) * log(a)

Итак, подводя итог:

• 1. -sin(a)
• 2. sin²(a) / (1 + cos(a))
• 3. 0
• 4. 1
• 5. tan(a) - cos(a) * log(a)