Как можно упростить следующее выражение:

1. cosa / (1 + sina)
2. cosa / (1 - sina)

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции задача по алгебре выражение cosa выражение sina Новый

Для упрощения выражения cosa / (1 + sina) * cosa / (1 - sina), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем выражение в более удобной форме:

   Мы можем представить выражение как произведение:

   (cosa / (1 + sina)) * (cosa / (1 - sina))

2. Упростим произведение:

   Это можно записать как:

   (cosa * cosa) / ((1 + sina) * (1 - sina))

3. Упрощаем числитель:

   Числитель будет равен:

   cosa^2

4. Упрощаем знаменатель:

   Знаменатель можно упростить с помощью формулы разности квадратов:

   (1 + sina)(1 - sina) = 1 - sina^2

   Также мы знаем, что 1 - sina^2 = cosa^2 (из тригонометрической идентичности).

5. Теперь подставим упрощенные части обратно:

   Таким образом, наше выражение становится:

   cosa^2 / (cosa^2)

6. Упрощаем окончательно:

   Если cosa^2 не равно нулю, то:

   cosa^2 / cosa^2 = 1

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно 1, при условии, что cosa ≠ 0.