Как можно упростить следующее выражение: sin 2a cos 4a - sin 6a + sin 4a cos 2a?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin 2a cos 4a sin 6a sin 4a cos 2a Новый

Чтобы упростить выражение sin 2a cos 4a - sin 6a + sin 4a cos 2a, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами. Рассмотрим выражение по частям.

1. Сначала обратим внимание на первые два слагаемых: sin 2a cos 4a - sin 6a. Мы можем использовать формулу для разности синусов:

sin A - sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A - B)/2)

В нашем случае A = 2a + 4a = 6a и B = 6a. Подставим это в формулу:

• A = 2a
• B = 6a

Теперь подставим в формулу:

sin 2a cos 4a - sin 6a = sin 2a cos 4a - sin 6a = 2 cos((2a + 6a)/2) sin((2a - 6a)/2)

Это упростится до:

2 cos(4a) sin(-2a) = -2 cos(4a) sin(2a)

2. Теперь добавим к этому третье слагаемое sin 4a cos 2a. Мы можем использовать формулу для произведения синуса и косинуса:

sin A cos B = 1/2 [sin(A + B) + sin(A - B)]

В нашем случае A = 4a и B = 2a:

sin 4a cos 2a = 1/2 [sin(6a) + sin(2a)]

Теперь подставим это обратно в выражение:

-2 cos(4a) sin(2a) + 1/2 [sin(6a) + sin(2a)]

3. Объединим все части:

-2 cos(4a) sin(2a) + (1/2) sin(6a) + (1/2) sin(2a)

4. Теперь у нас есть два слагаемых с sin(2a): -2 cos(4a) sin(2a) + (1/2) sin(2a). Мы можем вынести sin(2a) за скобки:

sin(2a) [-2 cos(4a) + 1/2]

5. Теперь мы можем записать окончательное выражение:

sin(2a) [-2 cos(4a) + 1/2] + 1/2 sin(6a)

Это и будет упрощенное выражение. Важно помнить, что в зависимости от значений a и дополнительных условий, можно провести дальнейшую работу над выражением, но на данном этапе это достаточно.