Как можно упростить следующее выражение: sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) + cos^2(a) = 2?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические преобразования алгебраические уравнения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его анализа:

Выражение выглядит так:

sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) + cos^2(a).

Первое, что мы можем заметить, это то, что в выражении присутствуют члены, которые можно сгруппировать. Рассмотрим первые три члена:

• sin^4(a) + 2sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a)

Эти три члена можно представить в виде полного квадрата:

(sin^2(a) + cos^2(a))^2.

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, то:

(sin^2(a) + cos^2(a))^2 = 1^2 = 1.

Теперь подставим это обратно в выражение:

• 1 + sin^2(a) + cos^2(a).

Снова воспользуемся известным тождеством:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Таким образом, мы получаем:

• 1 + 1 = 2.

Итак, мы упростили исходное выражение до:

2.

Таким образом, окончательный ответ: 2.