Как можно упростить следующее выражение: (x-25)/(5x-25)-(3x+5)/(5x-x^2)?

Алгебра 11 класс Упрощение дробей Упрощение выражения алгебра 11 класс дроби математические операции решение уравнений Новый

Для упрощения выражения (x-25)/(5x-25)-(3x+5)/(5x-x^2) давайте сначала разберем каждую часть отдельно и найдем общий знаменатель.

Шаг 1: Упрощение знаменателей

• Первый знаменатель: 5x - 25. Мы можем вынести общий множитель 5: 5(x - 5).
• Второй знаменатель: 5x - x^2. Мы можем вынести x: x(5 - x).

Теперь наше выражение выглядит так:

(x - 25)/(5(x - 5)) - (3x + 5)/(x(5 - x)).

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для двух дробей будет: 5x(x - 5)(5 - x). Обратите внимание, что (5 - x) можно записать как -(x - 5), поэтому общий знаменатель можно упростить до -5x(x - 5)^2.

Теперь мы можем переписать каждую дробь с новым знаменателем:

• Первая дробь: (x - 25)/(5(x - 5)) умножаем на (x(5 - x))/(x(5 - x)), получаем:
• (x - 25) * x(5 - x) / (-5x(x - 5)^2).
• Вторая дробь: (3x + 5)/(x(5 - x)) умножаем на (5(x - 5))/(5(x - 5)), получаем:
• (3x + 5) * 5(x - 5) / (-5x(x - 5)^2).

Шаг 3: Объединение дробей

Теперь можем объединить дроби:

[(x - 25)x(5 - x) - 5(3x + 5)(x - 5)] / (-5x(x - 5)^2).

Шаг 4: Упрощение числителя

Теперь необходимо упростить числитель:

• Раскроем скобки в числителе:
• (x - 25)x(5 - x) = 5x^2 - x^3 - 125 + 25x = -x^3 + 30x - 125.
• 5(3x + 5)(x - 5) = 15x^2 - 75x + 25 = 15x^2 - 75x + 25.

Теперь у нас есть:

[-x^3 + 30x - 125 - (15x^2 - 75x + 25)] / (-5x(x - 5)^2).

Шаг 5: Упрощение окончательного выражения

Соберем все вместе:

[-x^3 - 15x^2 + 30x + 75x - 125 - 25] / (-5x(x - 5)^2).

Это даст нам:

[-x^3 - 15x^2 + 105x - 150] / (-5x(x - 5)^2).

Теперь можно упростить числитель, если возможно, и записать окончательный результат. Если нет, то оставляем так.

Итог: Выражение можно упростить до:

(x^3 + 15x^2 - 105x + 150) / (5x(x - 5)^2).