Нужна помощь! Упростите дробь:

1. 7а²(аb²-9a)/ 3a(21a-7ab) так, чтобы в ответе получилось -а(b+3)/ 3
2. 8a³+12a²+6a+1/ 4a²+4a+1 так, чтобы в ответе получилось 2a+1

Алгебра 11 класс Упрощение дробей упрощение дробей алгебра 11 класс математические операции дроби алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

1. Упрощение дроби: 7а²(аb²-9a)/ 3a(21a-7ab)

Шаг 1: Начнем с упрощения числителя и знаменателя.

• Числитель: 7a²(аb² - 9a). Здесь мы можем оставить его в таком виде, так как он уже разложен.
• Знаменатель: 3a(21a - 7ab). Мы можем вынести общий множитель из выражения в скобках:

21a - 7ab = 7a(3 - b), поэтому знаменатель можно записать как 3a * 7a(3 - b) = 21a²(3 - b).

Шаг 2: Теперь подставим это обратно в дробь:

7a²(аb² - 9a) / 21a²(3 - b).

Шаг 3: Мы можем сократить 7a² в числителе и 21a² в знаменателе:

• 7/21 = 1/3, а a²/a² = 1.

Таким образом, у нас остается:

(ab² - 9a) / 3(3 - b).

Шаг 4: Теперь мы можем разложить числитель:

ab² - 9a = a(b² - 9) = a(b - 3)(b + 3).

Шаг 5: Подставим это обратно:

a(b - 3)(b + 3) / 3(3 - b).

Шаг 6: Обратите внимание, что (3 - b) = -(b - 3), поэтому:

Теперь мы можем записать дробь как:

-a(b + 3) / 3.

Таким образом, мы получили нужный результат: -a(b + 3) / 3.

2. Упрощение дроби: 8a³ + 12a² + 6a + 1 / 4a² + 4a + 1

Шаг 1: Начнем с числителя: 8a³ + 12a² + 6a + 1.

Мы можем попробовать сгруппировать или использовать метод деления многочленов.

Шаг 2: Попробуем разделить числитель на знаменатель с помощью деления многочленов:

• Первый член: 8a³ / 4a² = 2a.
• Умножаем 2a на 4a² + 4a + 1: 2a(4a² + 4a + 1) = 8a³ + 8a² + 2a.

Шаг 3: Вычтем это из числителя:

(8a³ + 12a² + 6a + 1) - (8a³ + 8a² + 2a) = 4a² + 4a + 1.

Шаг 4: Теперь у нас осталась дробь:

4a² + 4a + 1 / 4a² + 4a + 1 = 1.

Шаг 5: Но мы получили, что 8a³ + 12a² + 6a + 1 = (4a² + 4a + 1)(2a + 1).

Таким образом, мы можем записать дробь как:

(4a² + 4a + 1)(2a + 1) / (4a² + 4a + 1).

Шаг 6: Сокращаем:

2a + 1.

Таким образом, мы получили нужный результат: 2a + 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!