Как можно упростить следующие дроби:

1. (1 - 3x)/((1 - 3x) ^ 3)
2. (x - y)/(x ^ 2 - 2xy + y)
3. (x ^ 2 - y ^ 2)/(x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)
4. (a ^ 2 - 9b ^ 2)/(a ^ 2 + 6ab + 9b ^ 2)
5. (a ^ 2 - b ^ 2)/(a ^ 2 - 2ab + b ^ 2)
6. (16 - d ^ 2)/(d ^ 2 + 8d + 16)
7. (x + 6)/(x ^ 2 + 14x + 48)
8. (x ^ 2 - 15x + 50)/(x - 5)
9. (2x ^ 2 - 3x - 5)/(2x ^ 2 + x - 1)
10. (x ^ 2 + 15x + 50)/(x + 10)
11. (y ^ 2 - 9y + 20)

Алгебра 11 класс Упрощение дробей упрощение дробей алгебра 11 класс математические дроби дроби с переменными алгебраические выражения решение дробей упрощение алгебры дроби в алгебре задачи по алгебре дроби и уравнения Новый

Давайте разберем, как упростить каждую из дробей по порядку. Я объясню шаги, которые помогут вам понять процесс упрощения.

1. (1 - 3x)/((1 - 3x) ^ 3)

• Здесь числитель и знаменатель имеют общий множитель (1 - 3x).
• Упростим дробь, сократив на (1 - 3x):
• Осталось: 1 / (1 - 3x) ^ 2.

2. (x - y)/(x ^ 2 - 2xy + y)

• Знаменатель можно разложить: x ^ 2 - 2xy + y = (x - y) ^ 2.
• Теперь дробь выглядит так: (x - y)/((x - y) ^ 2).
• Сократим на (x - y): осталась дробь 1/(x - y).

3. (x ^ 2 - y ^ 2)/(x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)

• Числитель можно разложить на множители: x ^ 2 - y ^ 2 = (x - y)(x + y).
• Знаменатель можно записать как (x + y) ^ 2.
• Теперь дробь выглядит так: ((x - y)(x + y))/((x + y) ^ 2).
• Сократим на (x + y): осталась дробь (x - y)/(x + y).

4. (a ^ 2 - 9b ^ 2)/(a ^ 2 + 6ab + 9b ^ 2)

• Числитель можно разложить: a ^ 2 - 9b ^ 2 = (a - 3b)(a + 3b).
• Знаменатель можно записать как (a + 3b) ^ 2.
• Теперь дробь выглядит так: ((a - 3b)(a + 3b))/((a + 3b) ^ 2).
• Сократим на (a + 3b): осталась дробь (a - 3b)/(a + 3b).

5. (a ^ 2 - b ^ 2)/(a ^ 2 - 2ab + b ^ 2)

• Числитель можно разложить: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b)(a + b).
• Знаменатель можно записать как (a - b) ^ 2.
• Теперь дробь выглядит так: ((a - b)(a + b))/((a - b) ^ 2).
• Сократим на (a - b): осталась дробь (a + b)/(a - b).

6. (16 - d ^ 2)/(d ^ 2 + 8d + 16)

• Числитель можно разложить: 16 - d ^ 2 = (4 - d)(4 + d).
• Знаменатель можно записать как (d + 4) ^ 2.
• Теперь дробь выглядит так: ((4 - d)(4 + d))/((d + 4) ^ 2).
• Сократим на (4 + d): осталась дробь (4 - d)/(d + 4).

7. (x + 6)/(x ^ 2 + 14x + 48)

• Знаменатель можно разложить: x ^ 2 + 14x + 48 = (x + 6)(x + 8).
• Теперь дробь выглядит так: (x + 6)/((x + 6)(x + 8)).
• Сократим на (x + 6): осталась дробь 1/(x + 8).

8. (x ^ 2 - 15x + 50)/(x - 5)

• Числитель можно разложить: x ^ 2 - 15x + 50 = (x - 5)(x - 10).
• Теперь дробь выглядит так: ((x - 5)(x - 10))/(x - 5).
• Сократим на (x - 5): осталась дробь (x - 10).

9. (2x ^ 2 - 3x - 5)/(2x ^ 2 + x - 1)

• Числитель можно разложить: 2x ^ 2 - 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1).
• Знаменатель можно разложить: 2x ^ 2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1).
• Теперь дробь выглядит так: ((2x + 5)(x - 1))/((2x - 1)(x + 1)).
• Эта дробь не сокращается, остается (2x + 5)(x - 1)/(2x - 1)(x + 1).

10. (x ^ 2 + 15x + 50)/(x + 10)

• Числитель можно разложить: x ^ 2 + 15x + 50 = (x + 5)(x + 10).
• Теперь дробь выглядит так: ((x + 5)(x + 10))/(x + 10).
• Сократим на (x + 10): осталась дробь (x + 5).

11. (y ^ 2 - 9y + 20)

• Эта дробь не имеет знаменателя, это просто многочлен.
• Можно разложить его: y ^ 2 - 9y + 20 = (y - 4)(y - 5).
• Таким образом, окончательный ответ: (y - 4)(y - 5).

Вот и все! Мы упростили все дроби и разложили их на множители, где это было возможно. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!