Как можно упростить следующие выражения и выполнить вычисления?

1. Упростите выражение:
• а) sin(5п/2 + альфа)
• б) cos(3п + альфа)
• в) sin(7п/2 - альфа)
2. Вычислите 3 cos (7п/2 + альфа) + 2 sin(17п - альфа), если sin альфа = -0,2.
3. Докажите равенство (3cos 50 - 4sin 140) делится на cos130=1.

Нужно срочно, помогите пожалуйста.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 11 класс упрощение выражений тригонометрические функции вычисления с синусом вычисления с косинусом доказательство равенства задачи по алгебре Помощь с алгеброй Новый

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

а) Упростим выражение sin(5п/2 + альфа):

• Сначала заметим, что 5п/2 можно представить как 2п + п/2. Таким образом, sin(5п/2 + альфа) = sin(2п + п/2 + альфа).
• По свойству периодичности синуса, sin(2п + x) = sin(x). Поэтому мы можем упростить выражение до sin(п/2 + альфа).
• Теперь используем формулу для синуса суммы: sin(п/2 + альфа) = sin(п/2)cos(альфа) + cos(п/2)sin(альфа).
• Значения sin(п/2) = 1 и cos(п/2) = 0, следовательно, sin(п/2 + альфа) = 1 * cos(альфа) + 0 * sin(альфа) = cos(альфа).

Таким образом, sin(5п/2 + альфа) = cos(альфа).

б) Упростим выражение cos(3п + альфа):

• Здесь 3п можно представить как 2п + п. Используя свойство периодичности косинуса, мы имеем cos(3п + альфа) = cos(п + альфа).
• Теперь применим формулу для косинуса суммы: cos(п + альфа) = cos(п)cos(альфа) - sin(п)sin(альфа).
• Значения cos(п) = -1 и sin(п) = 0, поэтому cos(п + альфа) = -1 * cos(альфа) - 0 * sin(альфа) = -cos(альфа).

Таким образом, cos(3п + альфа) = -cos(альфа).

в) Упростим выражение sin(7п/2 - альфа):

• Сначала заметим, что 7п/2 можно представить как 3п + п/2. Таким образом, sin(7п/2 - альфа) = sin(3п + п/2 - альфа).
• Используя свойство периодичности синуса, sin(3п + x) = -sin(x). Поэтому мы можем упростить выражение до -sin(п/2 - альфа).
• Теперь используем формулу для синуса разности: -sin(п/2 - альфа) = -[sin(п/2)cos(альфа) - cos(п/2)sin(альфа)].
• Подставляя значения sin(п/2) = 1 и cos(п/2) = 0, получаем -[1 * cos(альфа) - 0 * sin(альфа)] = -cos(альфа).

Таким образом, sin(7п/2 - альфа) = -cos(альфа).

Теперь вычислим 3 cos(7п/2 + альфа) + 2 sin(17п - альфа):

• Сначала упростим cos(7п/2 + альфа). Заметим, что 7п/2 = 3п + п/2, тогда cos(7п/2 + альфа) = cos(3п + п/2 + альфа) = -sin(альфа).
• Теперь подставим это значение: 3 * (-sin(альфа)) = -3sin(альфа).
• Теперь упростим 2 sin(17п - альфа). Заметим, что 17п = 16п + п, тогда sin(17п - альфа) = sin(п - альфа) = sin(п)cos(альфа) - cos(п)sin(альфа) = 0 * cos(альфа) + sin(альфа) = sin(альфа).
• Таким образом, 2 sin(17п - альфа) = 2sin(альфа).

Теперь подставим значения: -3sin(альфа) + 2sin(альфа) = -sin(альфа).

Мы знаем, что sin(альфа) = -0,2, следовательно, -sin(альфа) = 0,2.

Таким образом, 3 cos(7п/2 + альфа) + 2 sin(17п - альфа) = 0,2.

Теперь докажем равенство (3cos 50 - 4sin 140) делится на cos130 = 1:

• Сначала упростим выражение 3cos(50) - 4sin(140). Знаем, что sin(140) = sin(180 - 40) = sin(40), а cos(50) = cos(50).
• Подставим: 3cos(50) - 4sin(40).
• Теперь найдем значения: cos(50) и sin(40) можно оставить в таком виде, так как это стандартные значения.
• Теперь найдем cos(130). Знаем, что cos(130) = cos(180 - 50) = -cos(50).
• Таким образом, cos(130) = -cos(50).

Теперь подставим это значение: (3cos(50) - 4sin(40)) / (-cos(50)). Это выражение делится на -cos(50), если 3 - 4sin(40)/cos(50) = 0.

Таким образом, мы можем сказать, что выражение делится на cos(130) = 1, если 3 = 4sin(40)/cos(50).

Это равенство можно проверить, но для этого нужно использовать конкретные значения синуса и косинуса.

Надеюсь, это поможет вам в решении задач!