Как можно упростить следующие выражения?

1. sin 2β/sin²β=
2. sin 2α/2sin α - cos α=
3. 0,5 tg α sin 2α+cos² α=

При этом для первых двух задач используйте дроби!

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования упрощение выражений алгебра 11 класс тригонометрические функции дроби в алгебре задачи по алгебре

Привет! Давай разберемся с этими выражениями и упростим их. Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд!

1. Первое выражение: sin 2β/sin²β

   Здесь мы можем воспользоваться формулой для синуса двойного угла: sin 2β = 2sin β cos β. Подставим это в наше выражение:

   sin 2β/sin²β = (2sin β cos β)/sin²β = 2cos β/sin β = 2cot β.

2. Второе выражение: sin 2α/2sin α - cos α

   Сначала также используем формулу для синуса двойного угла: sin 2α = 2sin α cos α. Подставим это:

   sin 2α/2sin α - cos α = (2sin α cos α)/(2sin α) - cos α = cos α - cos α = 0.

3. Третье выражение: 0,5 tg α sin 2α + cos² α

   Мы знаем, что tg α = sin α/cos α и sin 2α = 2sin α cos α. Подставим это:

   0,5 tg α sin 2α + cos² α = 0,5 (sin α/cos α) (2sin α cos α) + cos² α = sin² α + cos² α.

   А по известной формуле sin² α + cos² α = 1, так что итог:

   0,5 tg α sin 2α + cos² α = 1.

Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе разобраться с тригонометрией. Если что-то непонятно, спрашивай!

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди. Я постараюсь объяснить каждый шаг подробно.

1. Упрощение выражения sin 2β/sin²β:

Сначала вспомним, что sin 2β можно выразить через sin β и cos β с помощью формулы:

• sin 2β = 2 sin β cos β

Теперь подставим это в наше выражение:

• sin 2β/sin²β = (2 sin β cos β) / sin²β

Теперь заметим, что sin²β = sin β * sin β. Мы можем сократить sin β в числителе и знаменателе:

• (2 sin β cos β) / (sin β * sin β) = 2 cos β / sin β

Теперь мы можем записать это как:

• 2 cos β / sin β = 2 cot β

Таким образом, упрощенное выражение:

sin 2β/sin²β = 2 cot β

2. Упрощение выражения sin 2α/2sin α - cos α:

Сначала также вспомним формулу для sin 2α:

• sin 2α = 2 sin α cos α

Подставим это в выражение:

• sin 2α / (2 sin α - cos α) = (2 sin α cos α) / (2 sin α - cos α)

Теперь мы можем рассмотреть числитель и знаменатель. В числителе у нас 2 sin α cos α, а в знаменателе 2 sin α - cos α. Это выражение не упрощается дальше, но мы можем оставить его в таком виде:

sin 2α / (2 sin α - cos α) = (2 sin α cos α) / (2 sin α - cos α)

3. Упрощение выражения 0,5 tg α sin 2α + cos² α:

Сначала вспомним, что tg α = sin α / cos α и sin 2α = 2 sin α cos α. Подставим это в выражение:

• 0,5 tg α sin 2α + cos² α = 0,5 (sin α / cos α) (2 sin α cos α) + cos² α

Упростим первую часть:

• 0,5 (sin α / cos α) (2 sin α cos α) = 0,5 * 2 sin² α = sin² α

Теперь подставим это обратно в выражение:

• sin² α + cos² α

По известной тригонометрической идентичности мы знаем, что:

• sin² α + cos² α = 1

Таким образом, упрощенное выражение:

0,5 tg α sin 2α + cos² α = 1

Теперь мы получили упрощенные выражения для всех трех задач. Если будут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!