Как можно упростить выражение: 1 - 2cos(75 градусов)? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos 75 градусов математическое выражение Новый

Чтобы упростить выражение 1 - 2cos(75 градусов), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и известными значениями косинуса для некоторых углов.

Шаг 1: Найдем значение косинуса

Сначала определим значение cos(75 градусов). Мы можем выразить 75 градусов как сумму двух углов, например, 45 градусов и 30 градусов:

• cos(75 градусов) = cos(45 градусов + 30 градусов)

Теперь применим формулу для косинуса суммы:

• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = 45 градусов
• b = 30 градусов

Теперь подставим известные значения:

• cos(45 градусов) = √2/2
• cos(30 градусов) = √3/2
• sin(45 градусов) = √2/2
• sin(30 градусов) = 1/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

• cos(75 градусов) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)
• cos(75 градусов) = (√6/4) - (√2/4)
• cos(75 градусов) = (√6 - √2) / 4

Шаг 2: Подставим значение косинуса в выражение

Теперь мы можем подставить это значение в наше исходное выражение:

• 1 - 2cos(75 градусов) = 1 - 2((√6 - √2) / 4)

Упростим это выражение:

• 1 - 2((√6 - √2) / 4) = 1 - (√6 - √2) / 2

Теперь, чтобы упростить дальше, приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 2/2

Подставим это обратно:

• 1 - (√6 - √2) / 2 = (2 - (√6 - √2)) / 2

Теперь раскроем скобки:

• (2 - √6 + √2) / 2

Шаг 3: Запишем окончательный ответ

Таким образом, упрощенное выражение 1 - 2cos(75 градусов) равно:

• (2 - √6 + √2) / 2

Это и есть окончательный результат. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, задавайте!