Как можно упростить выражение 1 + cosa - (sin^2a * cosa) / (1 - cosa)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции математические выражения решение уравнений Новый

Давайте упростим выражение шаг за шагом. Начнем с данного выражения:

1 + cosa - (sin^2a * cosa) / (1 - cosa)

Первым делом, вспомним, что sin^2a можно выразить через cosa с помощью тригонометрической тождества:

sin^2a = 1 - cosa^2

Теперь подставим это в наше выражение:

1 + cosa - ((1 - cosa^2) * cosa) / (1 - cosa)

Теперь упростим числитель:

(1 - cosa^2) * cosa = cosa - cosa^3

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:

1 + cosa - (cosa - cosa^3) / (1 - cosa)

Теперь мы можем разделить на (1 - cosa):

1 + cosa - (cosa / (1 - cosa) - (cosa^3 / (1 - cosa)))

Теперь объединим все части выражения. Для этого приведем к общему знаменателю:

1 + cosa - (cosa - cosa^3) / (1 - cosa)

Здесь мы можем заметить, что у нас есть 1 и cosa, которые можно привести к общему знаменателю (1 - cosa):

(1 - cosa) / (1 - cosa) + (cosa * (1 - cosa)) / (1 - cosa)

Теперь у нас есть:

((1 - cosa) + (cosa - cosa^2)) / (1 - cosa)

Упрощаем числитель:

1 - cosa + cosa - cosa^2 = 1 - cosa^2

Теперь мы можем записать выражение как:

(1 - cosa^2) / (1 - cosa)

Теперь воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством:

1 - cosa^2 = sin^2a

Таким образом, наше выражение упрощается до:

sin^2a / (1 - cosa)

Итак, окончательный результат упрощения выражения:

sin^2a / (1 - cosa)