Как можно упростить выражение (1 - sin (5pi/2 - 10a)) • ctg (pi - 5a)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус и котангенс математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1 - sin(5π/2 - 10a)) • ctg(π - 5a), давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Упрощение sin(5π/2 - 10a)

• Мы можем использовать формулу для синуса разности: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).
• В нашем случае A = 5π/2, B = 10a. Однако, для упрощения лучше воспользоваться периодичностью функции синуса.
• Синус имеет период 2π, и мы знаем, что sin(5π/2) = sin(π/2) = 1, так как 5π/2 - 2π = π/2.
• Таким образом, sin(5π/2 - 10a) = sin(π/2 - 10a) = cos(10a).

Шаг 2: Подставляем в первоначальное выражение

• Теперь наше выражение выглядит так: (1 - cos(10a)) • ctg(π - 5a).

Шаг 3: Упрощение ctg(π - 5a)

• Используем свойство котангенса: ctg(π - x) = -ctg(x).
• Следовательно, ctg(π - 5a) = -ctg(5a).

Шаг 4: Подставляем обратно

• Теперь наше выражение становится: (1 - cos(10a)) • (-ctg(5a)) = -(1 - cos(10a)) • ctg(5a).

Шаг 5: Конечный результат

Таким образом, упрощенное выражение будет:

-(1 - cos(10a)) • ctg(5a).

Это и есть окончательный ответ на задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!