Как можно упростить выражение 10⋅(sin(π/2+x)+cos(π+x)+sin(π−x))/sinx?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус математические задачи решение уравнений свойства тригонометрии Новый

Чтобы упростить выражение 10⋅(sin(π/2+x)+cos(π+x)+sin(π−x))/sinx, давайте разберемся с каждой частью этого выражения по отдельности.

1. Разберем каждую тригонометрическую функцию:
   • sin(π/2 + x): по формуле сложения синуса это равно cos(x).
   • cos(π + x): по формуле косинуса это равно -cos(x).
   • sin(π - x): по формуле синуса это равно sin(x).
2. Подставим найденные значения в выражение:

   Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   10⋅(cos(x) - cos(x) + sin(x))/sin(x).

3. Упростим выражение:

   Здесь cos(x) - cos(x) сокращается до 0, и у нас остается:

   10⋅(sin(x))/sin(x).

4. Сократим:

   При условии, что sin(x) ≠ 0, мы можем сократить sin(x) в числителе и знаменателе:

   10.

Таким образом, окончательный ответ на упрощение данного выражения — 10, при условии, что sin(x) ≠ 0.