Как можно упростить выражение 2 cos20 cos25 - sin20 sin25?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции формулы приведения cos и sin задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 2 cos20 cos25 - sin20 sin25, мы можем использовать тригономометические формулы. В частности, нам поможет формула для косинуса суммы углов:

Формула: cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB

В нашем случае мы можем заметить, что выражение 2 cos20 cos25 можно записать как:

2 * cos20 * cos25 = cos20 * cos25 + cos20 * cos25

Теперь мы можем переписать всё выражение:

2 cos20 cos25 - sin20 sin25 = (cos20 * cos25 - sin20 * sin25) + (cos20 * cos25)

Теперь, используя формулу для косинуса суммы, мы можем упростить первую часть:

cos20 * cos25 - sin20 * sin25 = cos(20 + 25) = cos45

Теперь подставим это в наше выражение:

2 cos20 cos25 - sin20 sin25 = cos45 + cos20 * cos25

Мы знаем, что cos45 = √2/2. Однако, чтобы упростить выражение дальше, нам нужно рассмотреть, как можно упростить cos20 * cos25.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

cos(20 + 25) + cos20 * cos25 = √2/2 + cos20 * cos25

На этом этапе мы можем оставить ответ в такой форме или попытаться найти значение cos20 * cos25, если это необходимо для дальнейших вычислений.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: 2 cos20 cos25 - sin20 sin25 = √2/2 + cos20 * cos25