Как можно упростить выражение 2cos(a - П/3) - 2sin(П/3 + а)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin решение задачи математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 2cos(a - П/3) - 2sin(П/3 + a), следуем следующим шагам:

1. Вынесем общий множитель: Обратите внимание, что в обоих слагаемых есть множитель 2. Мы можем вынести его за скобки:
• 2(cos(a - П/3) - sin(П/3 + a))
2. Упростим выражение внутри скобок: Теперь нам нужно упростить cos(a - П/3) - sin(П/3 + a). Для этого воспользуемся формулами приведения и тригонометрическими тождествами.
3. Используем формулы:
   • cos(a - П/3) = cos(a)cos(П/3) + sin(a)sin(П/3) = cos(a)(1/2) + sin(a)(√3/2)
   • sin(П/3 + a) = sin(П/3)cos(a) + cos(П/3)sin(a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a)
4. Подставим эти значения:
   • cos(a - П/3) = (1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a)
   • sin(П/3 + a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a)
5. Теперь подставим эти значения в выражение:
   • cos(a - П/3) - sin(П/3 + a) = [(1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a)] - [(√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a)]
6. Упрощаем:
   • [(1/2)cos(a) - (√3/2)cos(a)] + [(√3/2)sin(a) - (1/2)sin(a)] = [1/2 - √3/2]cos(a) + [√3/2 - 1/2]sin(a)
7. Запишем окончательное выражение: Теперь мы можем записать упрощенное выражение:
• 2([(1/2 - √3/2)cos(a) + (√3/2 - 1/2)sin(a)])

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

2[(1/2 - √3/2)cos(a) + (√3/2 - 1/2)sin(a)]