Как можно упростить выражение √32*cos²(13π/8) - √32*sin²(13π/8)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции квадратный корень косинус синус математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение √32*cos²(13π/8) - √32*sin²(13π/8), давайте следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

В данном выражении √32 является общим множителем. Мы можем вынести его за скобки:

√32 * (cos²(13π/8) - sin²(13π/8))

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов

Мы знаем, что cos²(x) - sin²(x) можно переписать как cos(2x). Таким образом, выражение становится:

√32 * cos(2 * (13π/8))

Шаг 3: Упростим аргумент косинуса

Теперь давайте упростим аргумент:

2 * (13π/8) = 26π/8 = 13π/4

Шаг 4: Найдем значение косинуса

Теперь нам нужно вычислить cos(13π/4). Заметим, что 13π/4 можно преобразовать в более удобный вид:

13π/4 = 12π/4 + π/4 = 3π + π/4

Косинус имеет период 2π, поэтому cos(3π + π/4) = cos(π/4).

Значение cos(π/4) равно √2/2.

Шаг 5: Подставим значение обратно в выражение

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

√32 * cos(13π/4) = √32 * (√2/2)

Шаг 6: Упростим окончательно

Теперь упростим √32:

√32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

Подставляем это значение:

4√2 * (√2/2) = 4 * (2/2) = 4.

Ответ: Упрощенное выражение равно 4.