Как можно упростить выражение 3tg(п/7) - 9tg(13п/7) / -2ctg(33п/14?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg ctg математические преобразования задачи по алгебре Новый

Для упрощения выражения 3tg(п/7) - 9tg(13п/7) / -2ctg(33п/14) мы будем использовать некоторые свойства тригонометрических функций, а также их взаимосвязи. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем выражение:

   У нас есть выражение:

   3tg(п/7) - 9tg(13п/7) / -2ctg(33п/14)

2. Преобразуем ctg:

   Помним, что cotangent (ctg) является обратной функцией к tangent (tg). То есть:

   ctg(x) = 1/tg(x)

   Таким образом, мы можем переписать ctg(33п/14):

   ctg(33п/14) = 1/tg(33п/14)

3. Заменим ctg в выражении:

   Теперь подставим это обратно в выражение:

   3tg(п/7) - 9tg(13п/7) / -2 * (1/tg(33п/14))

4. Упростим дробь:

   Деление на дробь можно преобразовать в умножение:

   3tg(п/7) - 9tg(13п/7) * (-tg(33п/14)/2)

5. Упрощаем выражение:

   Теперь у нас есть:

   3tg(п/7) + (9tg(13п/7) * tg(33п/14))/2

6. Проверим углы:

   Следующим шагом стоит проверить, можно ли упростить tg(13п/7) и tg(33п/14) с помощью тригонометрических тождеств или соотношений. Например, tg(13п/7) можно записать как:

   tg(13п/7) = tg(п + 6п/7) = tg(6п/7) (по периодичности)

   tg(33п/14) можно записать как:

   tg(33п/14) = tg(п + 19п/14) = tg(19п/14)

7. Итоговое выражение:

   Таким образом, мы можем записать упрощенное выражение, учитывая все преобразования:

   3tg(п/7) + (9 * tg(6п/7) * tg(19п/14))/2

На этом этапе мы завершили упрощение, и дальнейшие шаги могут зависеть от конкретных значений или условий, которые могут быть даны в задаче. Если нужны численные значения, можно подставить их в полученное выражение.