Как можно упростить выражение 4sin^2(x)-9+4cos^2(x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin и cos математические преобразования Новый

Давайте упростим выражение 4sin^2(x) - 9 + 4cos^2(x) шаг за шагом.

1. В начале заметим, что в тригонометрии существует основное тригонометрическое тождество:

• sin^2(x) + cos^2(x) = 1

2. Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить cos^2(x) через sin^2(x):

• cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

3. Теперь подставим это выражение в наше исходное выражение:

• 4sin^2(x) - 9 + 4cos^2(x) = 4sin^2(x) - 9 + 4(1 - sin^2(x))

4. Раскроем скобки:

• 4sin^2(x) - 9 + 4 - 4sin^2(x)

5. Теперь заметим, что 4sin^2(x) и -4sin^2(x) взаимно уничтожаются:

• -9 + 4 = -5

6. В итоге мы получаем:

• 4sin^2(x) - 9 + 4cos^2(x) = -5

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения 4sin^2(x) - 9 + 4cos^2(x) равен -5.