Как можно упростить выражение 9√2 cos46 + √2 sin44?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 9√2 cos46 + √2 sin44, давайте сначала выделим общий множитель и попробуем использовать тригонометрические преобразования.

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Общий множитель в данном выражении - это √2. Вынесем его за скобки:

• 9√2 cos46 + √2 sin44 = √2 (9 cos46 + sin44).

Шаг 2: Упрощение выражения в скобках

Теперь нам нужно упростить выражение 9 cos46 + sin44. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Заметим, что угол 44 градусов может быть выражен через угол 46 градусов:

• sin44 = sin(90 - 46) = cos46.

Теперь подставим это в наше выражение:

• 9 cos46 + sin44 = 9 cos46 + cos46 = 10 cos46.

Шаг 3: Подставим обратно в выражение

Теперь, когда мы упростили выражение в скобках, подставим его обратно:

• √2 (10 cos46) = 10√2 cos46.

Итак, окончательный ответ:

Упрощенное выражение равно 10√2 cos46.