Как можно упростить выражение cos^2(п-a) - cos^2(п/2-a)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos^2 формулы приведения задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение cos^2(п-a) - cos^2(п/2-a), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Используем формулу разности квадратов:

   Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

   • a = cos(п-a)
   • b = cos(п/2-a)

   Таким образом, мы можем переписать выражение как:

   (cos(п-a) - cos(п/2-a))(cos(п-a) + cos(п/2-a))

2. Упрощаем cos(п-a):

   Используем свойство косинуса: cos(п - x) = -cos(x). Таким образом:

   cos(п-a) = -cos(a)

   Теперь подставляем это в выражение:

   (-cos(a) - cos(п/2-a))(-cos(a) + cos(п/2-a))

3. Упрощаем cos(п/2-a):

   Используя свойство косинуса, мы можем записать:

   cos(п/2 - a) = sin(a)

   Теперь подставляем это значение:

   (-cos(a) - sin(a))(-cos(a) + sin(a))

4. Теперь подставляем и упрощаем:

   Теперь у нас есть:

   (-cos(a) - sin(a))(-cos(a) + sin(a))

   Мы можем снова применить формулу разности квадратов:

   Это будет равно:

   (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

5. Итог:

   Таким образом, мы упростили исходное выражение до:

   (cos(a) + sin(a))(cos(a) - sin(a))

Это и есть окончательное упрощенное выражение. Если вам нужно, вы можете продолжить упрощение, но в общем виде это будет достаточно.