Как можно упростить выражение cos^2t - sin^2t / tg(-t) ctg t?

Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс cos^2t sin^2t tg(-t) ctg t тригонометрические функции математические выражения алгебраические преобразования тождество решение уравнений Тригонометрия формулы учебный материал Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:

(cos^2(t) - sin^2(t)) / (tg(-t) * ctg(t))

1. Начнем с числителя. Мы знаем, что выражение cos^2(t) - sin^2(t) является формулой для косинуса двойного угла:

• cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t)

Таким образом, числитель можно записать как cos(2t).

2. Теперь рассмотрим знаменатель. У нас есть выражение tg(-t) * ctg(t). Напомним, что:

• tg(-t) = -tg(t) (так как тангенс является нечетной функцией)
• ctg(t) = 1/tg(t)

Таким образом, мы можем записать знаменатель как:

• tg(-t) * ctg(t) = -tg(t) * (1/tg(t)) = -1

3. Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение:

(cos(2t)) / (-1)

4. Упрощая это, мы получаем:

-cos(2t)

Таким образом, итоговый ответ для упрощенного выражения:

-cos(2t)