Похожие вопросы
2024-11-20 06:14:40
Как можно упростить выражение cos^2t - sin^2t / tg(-t) ctg t?
Алгебра 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 11 класс cos^2t sin^2t tg(-t) ctg t тригонометрические функции математические выражения алгебраические преобразования тождество решение уравнений Тригонометрия формулы учебный материал
2024-11-20 06:14:40
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить выражение:
(cos^2(t) - sin^2(t)) / (tg(-t) * ctg(t))
1. Начнем с числителя. Мы знаем, что выражение cos^2(t) - sin^2(t) является формулой для косинуса двойного угла:
- cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t)
Таким образом, числитель можно записать как cos(2t).
2. Теперь рассмотрим знаменатель. У нас есть выражение tg(-t) * ctg(t). Напомним, что:
- tg(-t) = -tg(t) (так как тангенс является нечетной функцией)
- ctg(t) = 1/tg(t)
Таким образом, мы можем записать знаменатель как:
- tg(-t) * ctg(t) = -tg(t) * (1/tg(t)) = -1
3. Теперь подставим полученные результаты обратно в выражение:
(cos(2t)) / (-1)
4. Упрощая это, мы получаем:
-cos(2t)
Таким образом, итоговый ответ для упрощенного выражения:
-cos(2t)
