Чтобы упростить выражение (cos(3π/2 - t) · sin(t - π/2)) / (sin(5π/2 + t) · cos(5π - t)), мы начнем с применения тригонометрических тождеств и свойств функций.

• Для cos(3π/2 - t) используем тождество: cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β). В данном случае α = 3π/2 и β = t:
• cos(3π/2) = 0, sin(3π/2) = -1
• Таким образом, cos(3π/2 - t) = 0 · cos(t) + (-1) · sin(t) = -sin(t).
• Теперь упростим sin(t - π/2) с помощью тождества: sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β):
• sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0
• Таким образом, sin(t - π/2) = sin(t) · 0 - cos(t) · 1 = -cos(t).
• Теперь числитель становится: (-sin(t)) · (-cos(t)) = sin(t)cos(t).

• Для sin(5π/2 + t) используем тождество: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β). В данном случае α = 5π/2 и β = t:
• sin(5π/2) = 1, cos(5π/2) = 0
• Таким образом, sin(5π/2 + t) = 1 · cos(t) + 0 · sin(t) = cos(t).
• Теперь упростим cos(5π - t):
• cos(5π - t) = -cos(t) (так как cos(α) = -cos(π - α)).
• Теперь знаменатель становится: cos(t) · (-cos(t)) = -cos^2(t).

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

(sin(t)cos(t)) / (-cos^2(t)).

Теперь можно сократить sin(t) и cos(t):

Это выражение можно записать как -sin(t) / cos(t) = -tg(t).

Таким образом, упрощенное выражение равно -tg(t).